Adam Olszewski |
OBI |
|
|
|
|
ksiądz katolicki |
ul. Prymasa Wyszyńskiego 6 30-695 Kraków |
adres do korespondencji |
| dr filozofii |
Uniwersytet Papieski Jana Pawła II w Krakowie Wydział Filozoficzny ul. Franciszkańska 1 31-004 Kraków tel. +12 422 98 04 Teksty PDF |
miejsce pracy |
Studiując logikę zainteresowały mnie filozoficzne aspekty formalizacji, w szczególności możliwość wyrażenia prawdy za pomocą metod ścisłych. Jeśli bowiem można coś w ogóle powiedzieć całkiem ściśle, to na pewno za pomocą metod formalnych. Spotkałem się wtedy z pracą Tarskiego o definicji prawdy w językach nauk formalnych i zacząłem ją studiować. Owocem tych studiów była praca magisterska o pojęciu prawdy Tarskiego i jej ograniczeniach napisana (po śmierci ks. Kłósaka i zmianie tematu) pod kierunkiem ks. prof. Michała Hellera. Zauważyłem, że definicja ta nie pozwala na odróżnienie modeli izomorficznych i tym samym posiada mocne ograniczenie. Są to oczywiście ograniczenia intuicyjne, a nie matematyczne. Znaczy to dokładnie, że jeśli mamy dwa modele semantyczne jednej teorii T, które są izomorficzne, to teoria T ich nie odróżnia. Z punktu widzenia teorii są "identyczne" choć intuicyjnie są różne.
Po przyjęciu święceń kapłańskich w roku 1983 podjąłem pracę jako duszpasterz i ten stan rzeczy trwał do czerwcu roku 1993. W tym okresie kontynuowałem swoje zainteresowania pojęciem prawdy i logiką. W szczególności chciałem sprawdzić jak będzie wyglądać formalne ujęcie innej definicji prawdy np. definicją prawdy jako zgody większości tzn. zdanie A jest prawdziwe dla danej populacji wtedy i tylko wtedy gdy zdanie A uznaje większość członków danej populacji. Innym aspektem z tym związanym była próba określenia poprawności reguł wnioskowań większościowych. Owocem tych badań była praca licencjacka napisana pod kierunkiem ks. prof. Hellera na temat koncepcji prawdy przez zgodę większości, w której zbudowałem pewien zbiór zdań logicznie prawdopodobnych. Podałem w niej również własności tego zbioru. Interesujące jest to, że ten zbiór zdań prawdopodobnych logicznie jest niesprzecznym nadzbiorem zbioru tautologii logicznych logiki klasycznej. Przy okazji zdałem sobie też sprawę z tego, że formalne próby zdefiniowania prawdy są pochodne względem samej formalizacji i dziedziczą jej słabości. Wtedy też uzupełniłem swoje studia filozoficzne na PAT.
W czerwcu 1993 roku zostałem przez biskupa ordynariusza skierowany na studiu doktoranckie na PAT. Uznałem, że pogłębionego rozważenia wymaga formalizacja jako metoda w ogóle. Do tego ogólnego problemu podszedłem w ten sposób, że skupiłem swą uwagę na formalizacji okresu warunkowego z języka naturalnego. Jeśli bowiem coś da się w ogóle sformalizować, to na pewno musi to być okres warunkowy języka potocznego rozumiany jako spójnik zdaniowy. Owocem moich poszukiwań była praca doktorska napisana pod kierunkiem ks. prof. Heller w roku 1996 pod tytułem: "O rozumieniu implikacji w klasie logik porządku i jego znaczeniu w dążeniu do pewności językowej". W pracy tej próbowałem zrozumieć jak możliwe jest porozumienie w ogóle, skoro znaczenia terminów są tak mało precyzyjne. A jednak fakt porozumienia zachodzi. Wtedy też zwróciłem swe zainteresowania w kierunku badania znaczeń i pojęć. W pracy doktorskiej zbudowana została klasa tzw. logik porządku. Poprzez odpowiednie wzmocnienia uzyskuje się kratę zupełną logik zdaniowych coraz mocniejszych. Udało się w tej kracie wyróżnić podkratę tzw. logik implikacyjnych. Wreszcie sformułowałem tezę T, że klasa logik implikacyjnych pokrywa się zakresowo z klasą znaczeń okresu warunkowego jeżeli..., to. Formalnym problemem otwartym pracy było to, czy krata logik implikacyjnych posiada element najmniejszy. Podałem dość mocny argument (ale nie dowód) za tym, że nie istnieje najmniejsza logika implikacyjna w klasie logik porządku. Wynik filozoficzny pracy, poparty wynikami formalnymi, był raczej negatywny, co wyraziłem w ten sposób: "[...] wynik pracy jest negatywny. Znaczy to, że nie istnieje jakiś zdecydowanie jeden sposób rozumienia okresu warunkowego w języku potocznym, jak również jeden sposób rozumienia implikacji w matematyce czy logice".
Podczas tych studiów zrozumiałem, że na kracie logik porządku można wprowadzić topologię pochodzącą od D. Scotta i za jej pomocą zdefiniować bliskość znaczeń na przykładzie implikacji. Przekazałem ten problem Panu Robertowi Piechowiczowi, który w swej pracy magisterskiej napisanej pod moim kierunkiem (w 2001) wprowadził rzeczoną topologię na kratę. Moją uwagę wtedy zwróciła Teza Churcha (TC), z pewnych powodów analogiczna do tezy T, o której wspomniałem wyżej. Teza Churcha to sformułowanie o doskonałej odpowiedniości pomiędzy intuicyjnym pojęciem funkcji efektywnie obliczalnej, a matematycznym pojęciem funkcji rekurencyjnej.
W 1996/97 roku rozpocząłem zajęcia dydaktyczne na Wydziale Filozoficznym PAT. W 1999 roku zostałem zatrudniony jako adiunkt. Wtedy tez rozpocząłem bardziej systematyczne badania nad TC. Zagadnienie to wydawało mi się początkowe dość jasne i proste do spenetrowania. Okazało się jednak, że sytuacja przedstawia się zupełnie inaczej. Prawdziwość TC pozostaje otwartym problemem filozoficznym od 1935 roku. Wielu wybitnych logików i filozofów próbowało ten problem rozwiązać bez skutku. Literatura na temat TC jest ogromna. Jednak zawsze moja intuicja była taka, że TC powinna być sformułowana w innych terminach niż tradycyjne syntaktyczno-semantyczne pochodzące od Hilberta i Tarskiego. Uważałem, że należy zająć się bliżej pojęciami i znaczeniami, gdyż oryginalnie TC została wypowiedziana jako identyczność pojęć. Dlatego wygłosiłem kilka wykładów monograficznych dotyczących zagadnień związanych z TC, m.in.: o samej TC, o twierdzeniach Gödla o niezupełności, o pojęciach u Fregego i Husserla, o wiedzy prawdopodobnej. Wykład o twierdzeniach Gödla zakończył się sukcesem dydaktycznym o tyle, że prace zaliczeniowe utworzyły zredagowany przeze mnie numer czasopisma studenckiego przy PAT - "Semina Scientiarum" całkowicie poświęcony temu zagadnieniu. Jako redaktor tego numeru poprzedziłem go wstępem w którym zarysowałem kierunek dalszych badań nad TC.
Od 1999 do 2006 roku opublikowałem serię kilkunastu artykułów na temat TC. Dotyczyły one historii, statusu i różnych aspektów TC. W pewnym sensie zwieńczeniem tych badań jest praca zbiorowa wydana z mojej inicjatywy w 2006 roku (wraz z prof. J. Woleńskim i dr. R. Januszem SJ): "Church's Thesis after 70 Years" przez Wydawnictwo Ontos Verlag. W tym projekcie wzięli udział naukowcy z różnych krajów świata, którzy zaznaczyli się w badaniach nad TC, m.in.: S. Shapiro, J. Copeland, D. Bridges z zagranicy, a z polskich R. Murawski, J. Woleński, St. Krajewski. W zamyśle książka ta miała pokazać jaki jest stan badań nad TC po siedemdziesięciu latach od jej sformułowania. Według mnie praca ta pokazuje bezsilność metody wprowadzonej przez Hilberta wobec TC. W swoim artykule opublikowanym w tej książce chciałem zaproponować zmianę paradygmatu badań nad TC. Uważałem, że badania te powinny mieć istotnie pragmatyczny charakter. Do tego potrzebna byłaby dobra teoria pojęć i znaczenia. Gotową taka teorię spotkałem dzięki kontaktom z zaprzyjaźnionymi naukowcami z UJ, a jest nią teoria pojęć stworzona przez Pavla Tichego i Pavla Maternę z uniwersytetu w Pradze. Wtedy też podjąłem ostateczną decyzję o napisaniu rozprawy habilitacyjnej, która w zamierzeniu ukaże potrzebę zmiany paradygmatu badań nad TC. Dla osiągnięcia tego zmierzenia zacząłem prowadzić badania historyczno-filozoficzne na TC. W szczególności badałem kontekst i okoliczności naukowe towarzyszące powstaniu TC. Naturalną koleją rzeczy napotkałem zagadnienia związane z programem Hilberta i sformułowaniem podstawowych własności liczb naturalnych (poszedłem za wskazówką E. Posta). Wydaje mi się bowiem, że o ile nie przekroczymy pewnych ograniczeń wynikających z programu Hilberta, a właściwie jego interpretacji, nie osiągniemy ważnych wyników w badaniach nad TC.
Książkę "Teza Churcha. Kontekst historyczno-filozoficzny" ukończyłem w 2008 roku. Umieściłem w niej wyniki swych długoletnich badań nad TC. Jak już wspomniałem, w okresie 1999 do 2008 prowadziłem różnorodne wykłady monograficzne dotyczące zagadnień związanych z problematem TC. Zrozumiałem, że sama odpowiedź na pytanie o prawdziwość TC musi jeszcze poczekać na lepsze czasy. Te lepsze czasy nadejdą dla TC kiedy filozofia i nauki o umyśle osiągną na tyle dojrzałą i uporządkowaną postać, żeby rozwiązać problemy natury pojęć, stwierdzania ich identyczności etc. Dlatego moja książka raczej skupia się nad tym, aby zebrać i uporządkować w największym stopniu jak to możliwe zagadnienia związane z TC. Szczególnie ważny jest wątek kontekstu historyczno-filozoficznego na początku XX wieku. W książce pokazuję, że inny nieco był sposób traktowania przez wielkich matematyków zagadnień filozofii matematyki niż dzieje się to obecnie. Wydaje się, że współcześnie debata wielkich matematyków na tematy podstawowych zagadnień matematyki nie istnieje. Efektem mojej rozprawy jest "wyłuskanie" pojęcia podmiotu matematycznego i próba określenia jego własności. Podmiot matematyczny to w pewnym sensie użytkownik języka. W tym sensie proponuję w książce zwrot pragmatyczny w podejściu do TC.
W drugiej części badam status TC analizując wersje i warianty TC od strony syntaktyczno-semantycznej, kwestię którego rzędu zdaniem jest TC (wskazuję na to, że można myśleć o TC, jako o zdaniu drugiego rzędu czyli, że kwantyfikujemy po własnościach, a nawet trzeciego rzędu) i próbuję rozprawić się z błędnym wg. mnie przekonaniem, że TC może w ogóle być traktowana jak definicja syntetyczna. Następnie przechodzę do rozważań szczegółowych na temat podmiotu. Podaję kilka wersji podmiotu od mocnego platońskiego aż do słabego empirycznego. Próbuję wykazać, że dla niektórych ujęć podmiotu matematycznego TC jest fałszywa. Niektóre ujęcia podmiotu wydają się być naturalnym środowiskiem do mówienia o TC. W tym rozdziale pokazuję również jak teoria pojęć Materny może być wykorzystana do wypowiedzenia kilku wersji TC. Z rozważań wynika, że pojęcie empiryczności TC musi być rozumiane nieco inaczej niż tradycyjnie. Okazuje się, że empiryczność jest dość subtelnym pojęciem i w przypadku TC odnosi się ono to kontyngentnych własności podmiotu. Powstaje zagadnienie jaki jest rzeczywiście podmiot matematyczny w świecie w którym żyjemy. TC z tej perspektywy jaki się jako "domknięcie" programu Hilberta podając ograniczenia na możliwości podmiotu. Wreszcie w ostatnim rozdziale rozprawy omawiam strategie argumentów za prawdziwością TC. Jedna z tych strategii to strategia osłabiania założeń. Polega ona na zastąpieniu pojęcia intuicyjnej obliczalności przez inne intuicyjne pojęcie, sformalizowaniu go, a następnie wykazaniu jego równoważności z rekurencyjnością. Te strategie dotyczą, według mnie, jedynie mechanicznej wersji TC i nie są zbyt interesujące.
Proponuję zatem bardziej interesującą filozoficznie, jak mi się wydaje, strategię powiązań. Opiera się ona na moim głębokim przekonaniu, że TC jest ciekawym i płodnym zagadnieniem filozoficznym. W tej strategii chodzi o to by wykazać, niestety w nieformalny sposób, istnienie związków treściowych pomiędzy TC a innymi ważnymi wynikami logicznymi. Słowo "niestety" jest tutaj o tyle ważne, że wyraża w logice (czy też metodologii nauk) brak rozwiązania problemu wynikania zdań pomiędzy teoriami formalnymi. Kierunkowe rozwiązanie tego zagadnienia podałem w pracy "Uwagi filozoficzno-logiczne na temat kłósakowskich implikacji ontologicznych typu redukcyjnego". Argumentowałem tam, że konieczne są pojęcia podmiotu i znaczenia do rozwiązania tego problemu. Uważam, że moje argumenty za związkami TC z takimi zagadnieniami jak niesprzeczność arytmetyki, pierwsze twierdzenie Gödla, definicja prawdy Tarskiego i aksjomat wyboru pokazują, iż TC nie jest wyizolowanym zagadnieniem, ale istnieją jej ukryte związki z najważniejszymi problemami podstaw logiki. Od prac Kleene'ego z roku 1952, 1967 i 1987 na temat TC można powiedzieć, że mamy do czynienia z debatą na temat związku pomiędzy TC a pierwszym twierdzeniem Gödla o niezupełności. Prócz Kleene'ego głos w tej debacie zajęli Murawski, Woleński, Krajewski w swoich artykułach w książce "Church's Thesis After 70 Years".
Rozprawa pt. "Teza Churcha. Kontekst historyczno-filozoficzny" ma charakter filozoficzny i nie przynosi żadnych udowodnionych faktów logiczno-matematycznych na temat TC. Jednak według mojej wiedzy wypełnia ważną lukę we współczesnej literaturze przedmiotu.